Question

Calculati sumele :
a)1 + 4 + 7 + 10 + ... +541
b) 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 725
c) 3 + 7 + 11 + 15 + ... + 734
d)5 + 7 + 9 + 11 + ... + 2005
e) 22 + 25 + 28 + ... + 301
f) 32 + 39 + 46 + ... + 753
g)43 + 51 + 59 + ... + 1003
h) 50 + 56 + 62 + ... + 350
i) 75 + 80 + 85 +... +555
Stiu ca este mult de calculat ,dar va rog! Acestea nu le stiu de nici un fel....
e urgenttttttttt va rog sale faceti complet va rog din suflet imi trebuie cat mai repede

Answer 1

Observam ca avem de-a face cu progresie aritmetica. Teoria o gasesti pe internet dar eu iti voi da formulele aici.

Formule:

Fie p.a : a1+a2+a3+...+an

r = a2 - a1 (sau oricare 2 termeni consecutivi, din cel mare scazi pe cel mic)

Sn = (a1 + an) * n / 2

n = (an - a1) / r + 1

O sa fac punctele a si i. Sper sa te prinzi de modul de rezolvare si daca le faci singur le vei tine minte pe viitor.

a)

Sa = (541+1) * [ (541-1) / (4-1) + 1 ] / 2

Sa = 542 * (540/3+1) / 2

Sa = 542 * (180 + 1) / 2

Sa = 542 * 181 / 2

Sa = 271 * 181

Sa = 49051

i)

Si = (555+75) * [ (555-75) / (80-75) + 1 ] / 2

Si = 630 * (630/5+1) / 2

Si = 630 * (126 + 1) / 2

Si = 630 * 127 / 2

Si = 315 * 127

Si = 40005

Answer 2

A) 1= 3*0+1
4= 3*1+1
7= 3*2+1
10= 3*3+1
541= 180*3+1

1+4+7+10…+541= (3*0+1)+(3*1+1)+(3*2+1)+(3*3+1)
+…..+(180*3+1)
= (3*0+3*1+3*2+3*3+….+3*180)+(1+1+1+1+….+1)

1 se Adaugă de 181 de ori (pentru ca numărul cu care s-a înmulțit cu 3 la ultimul termen al sumei (541) este 180 iar pentru ca adunarea a pornit din 0 și nu din 1= >181)

= 3*(0+1+2+3+….+180)+181= 3*180*181:2+181= 270*181+181= 271*181= 49051

B) 4*181+13*(0+1+2+181)+182= 181*182+182= 182^2= 33124

E) 5+10+15+…+555= 5*(1+2+3+….+111)= 5*11*111
2:2= 31080
5+10+15+….+70= 5*(1+2+3+….+14)= 5*14*15:2= 525
31080-525= 30555