Question

Calculați sumele a)1 plus 2 plus 3 plus puncte puncte plus 2006 b)2 plus 4 plus 6 plus puncte puncte plus 2006 c)1 plus 3 plus 5 plus puncte puncte plus 2005

Answer 1

sunt sumele lui Gauss
1+2+3+...+n = n(n+1)/2 unde n este ultima cifra. 

1+2+3+....+2006 = 2006*2007/2 
1003*2007= 2 013 021


2+4+6+...+2006 = 
2(1+2+3+...+1003)
Gauss in paranteza
1003*1004/2

deci 2* 1003*1004/2   simplificam 2 cu 2
1003*1004 = 1007012

1+3+5+...+2005
Aici se aplica alta formula
1+3+5+7+9+11+....+2n-1 = n*n
1+3+5+...+2005 = 

2n-1=2005
2n=2006
n=1003

Deci 1+3+5+...+2005=1003*1003=1006009