Question

Calculati sumele;
a) i) 1+7+13+...+67
ii) 2+8+14+...+92
b) Calculati primul termen si ratia unei progresii aritmetice daca stim i) a2+a5=19 si 2a3-a4=-3 ii) a3+a4+a5=39
a1+a2+a3+a4=28

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

progresii aritmetice

a)

i) 67-1  /  6   +   1 = 66/6 + 1 = 11+1 = 12 termeni, ratia r=6

Si = 12(1+67):2 = 6 x 68 = 408

ii) 92-2  /  6   +   1 = 90/6  +  1 = 15+1 = 16 termeni, r=6

Sii = 16(2+92):2 = 8 x 94 = 752

b)

i) a1+r  +  a1+4r = 19 ⇔ 2a1 + 5r = 19

2(a1+2r) - (a1+3r) = - 3 ⇔ a1 + r = -3 ⇒ r = -a1 - 3 si inlocuim in prima relatie:

2a1 + 5(-a1 - 3) = 19

2a1 - 5a1 -15 = 19

-3a1 = 19 + 15

-3a1 = 34

a1 = -34/3 ⇒ -11 si 1/3

r = -a1 - 3 = 34/3 - 3 = 34-9  /  3 = 25/3 = 8 si 1/3

ii) iti las tie placerea de calcul, care se face in mod ABOLUT ANALOG, dupa modelul de ma sus.