Question

Calculati Sumele:
a) S=+1-2+3-4+5-6+7-8+....+101
b) S=-1+2-3+4-5+6-7+8-....-201
Urgent va rog frumos, dau coroana!!!

Answer 1

 S=+1-2+3-4+5-6+7-8+....+101

1+3+5+....101 sunt 51 de termeni suma lui gauss pentru numere impare este primul termen+ultimul termen inmultit cu numarul de termeni impartit la 2 (1+101)*51/2=51*51=2601

-2-4-6...-100 se da factor comun -2(1+2+3+50) suma lui gauss n*(n+1)/2 =-2*50(50+1)/2=-50*51=-2550

s=2601-2550=51

b)

S=-1+2-3+4-5+6-7+8-....-201

-1-3-5-7-...-201 se da factor comun -1(1+3+5+7+...201) sunt 101  termeni suma lui gauss pentru numere impare este primul termen+ultimul termen inmultit cu numarul de termeni impartit la - (1+201)*101/2=-101*101

2+4+6+8+...+200 se da factor comun 2(1+2+3+....100) suma lui gauss n*(n+1)/2=

2*100(100+1)/2=100*101

 S=100*101-101*101=-101