Question

calculati sumele a) S =1 2 3 ..... 400

Answer 1

S=1+2+3+...+n
S=n(n+1):2
Aceasta este formula lui Gauss iar rezolvarea este:
S=1+2+3+...+400
S=400(400+1):2
S=400x401:2
S=200x401
S=80.200 

 

Answer 2

S= 1+ 2+ 3+ ...+ 400
1. Suma din 1 în 1:

1+ 2+ 3+ ... + 400=

P₁- Se adună primul termen cu ultimul, al 2-lea cu penultimul, până când ajungi la un şir de sume formate din doi termeni:

(1+400)+ (2+ 399)+ (3+ 398)+ (4+397)+ ...+ (200+201)=

P₂: Se obţine o adunare repetată de termeni egali:

401+401+401+ 401+ ...+401= 

401= Se repetă de 200 de ori  401 = două nr. adunate dau mereu 401
de la 1 la 400= 400 nr,              401 =400:2
                                                          = de 200 de ori se repetă!



P₃ Se transformă adunarea repetată de termeni egali în înmulţire:

401· 200=

P₄ Se efectuează:

401·200=
80 200

P₅: Se trage concluzie ... FORMULA LUI GAUSS:

n·( n+ 1): 2=

n    = ultimul termen din şir;
n+1= succesorul ;
:2   = suma este dată de 2 termeni, deci nr. de repetare este la jumătate.