Question

Calculați sumele :
a) S1=1-2+3-4+5-...+99-100
b) S2=-2-4-6-...-98-100

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$a)S_1=1-2+3-4+5-6+\ldots+99-100\\S_1=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\ldots+(99-100)\\S_1=\underbrace{-1-1-1-\ldots -1}\\~~~~~~~~~~~~~~~~de~50~ori\\\boxed{S_1=-50}\\b)S_2=-2-4-6-8-\ldots -100\\S_2=-2(1+2+3+4+\ldots+50)\\S_2=-2\cdot \dfrac{50\cdot 51}{2}\\S_2=-50\cdot 51 \\\boxed{S_2=-2550}$

Answer 2

Răspuns:

S1=-50

S2=-2550

Explicație pas cu pas:

Suma 1:

S1=1-2+3-4+5-.....+99-100

Separam termenii cu plus de cei cu minus:

S=1+3+5+...+99-2-4-...-100

Adaugam termenii pari lipsa din prima parte a sumei si dam factor comun pe -2 din partea a doua a sumei:

S=1+2+3+...+98+99-(2+4+...+98)-2(1+2+3+...+50)

Mai dam un factor comun si aplicam Gauss:

S1=99*100/2-2(1+2+...+49)-2*50*51/2

Aplicam inca o data Gauss si simplificam un 2:

S1=99*50-2*49*50/2-50*51

Simplificam si ultimul 2 ramas:

S1=99*50-49*50-50*51

Scoatem factor comun 50:

S1=50*(99-49-51)

S1=50*(-1)

S1=-50

Suma 2:

S2=-2-4-...-98-100

Scoatem factor comun pe -2:

S2=-2*(1+2+...+49+50)

S2=-2*50*51/2

S2=-50*51

S2=-2550