Question

Calculati sumele:
a) $\frac{1}{1X2}$ + $\frac{1}{2X3}$ + ... + $\frac{1}{2004X2005}$
b) $\frac{2}{1X3}$ + $\frac{2}{3X5}$ + ... +$\frac{2}{2003X2005}$
Va rog ajutati-ma!
Unde X-este inmultire

Answer 1

[tex]a) \frac{1}{n(n+1)}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\ \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2004\cdot2005}=\\ \\ 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}=\\ 1-\frac{1}{2015}=\boxed{\frac{2014}{2015}}\\ \\ b)\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot 7}+....+\frac{2}{2003\cdot 2005}=\\ \\ 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}=\\ [/tex]
$1-\frac{1}{2015}=\boxed{\frac{2014}{2015}}$