Question

Calculati: $2^{x}$+$2^{x+1}$+$2^{x+2}$+$2^{x+3}$=$3^{x}$+$3^{x+2}$

Answer 1

Putem incepe prin a da factor comun pe 2^x si pe 3^x

$2^{x}(1+2^{1}+2^{2}+2^{3})=3^{x}(1+3^{2})\\ \\ 2^{x}*15=3^{x}*10$

De aici se cam vede cu ochiul liber cat e ''x''. Dar putem sa o ducem mai departe.

$5*3*2^{x}=5*2*3^{x} \\  3*2^{x}=2*3^{x}$

Impartind succesiv prin 2 si 3

$2^{x-1}=3^{x-1}$

Fiind functii exponentiale cu 2 baze diferite, solutia posibila e una singura; exponentul e 0, caz in care avem 2^0=3^0 ⇒ 1=1 identitiate matematica

*Rezultatul a dat pana la urma, dar nu stiu de ce am senzatia ca exista o rezolvare mai riguroasa =))) Deci pentru cine mai viziteaza intrebarea, as fi curios sa vad alte modalitati.

Si daca mai ai alte intrebari, poti lasa un comment si o sa revin. Spor!

Answer 2

raspuns

x=1

Explicație pas cu pas:

2^x(1+2+4+8)=3^x(1+9)

2^x *15=3^x*10

2^x*3=3^x*2

2^x/2=3^x/3

2^(x-1)=3^(x-1)

2≠3 deci

x-1=0

x=1

verificare

2+4+8+16=3+27

30=30 adevarat

altfel

2^x/2=3^x/3

2^x/3^x=2/3

(2/3) ^x=2/3

x=1