Question

Calculati :
$\frac{1}{ 2\sqrt{1}+1 \sqrt{2} } + \frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3} }+ \frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4} }+...+ \frac{1}{9 \sqrt{8}+8 \sqrt{9} }$
Va roog mult de tot dau coroana si pct.

Answer 1

de obicei cand ai la numitor radicali, te gandesti sa ii rationalizezi.
in cazul tau :
* o sa note vk=radical de ordin 2 din k
aplici metoda (a+b)*(a-b)=a^2-b^2
ai 2v1+1v2 =>
=>iei 2v1=a si 1v2 =b si amplifici fractia cu (2v1 -1v2)
repeti la fiecare fractie.
..
..
.
.
la ultima ai 9v8+8v9 , amplifici cu (9v8-8v9)
si se obtine:
(2v1-1v2)/2 + (3v2-2v3)/6 +(4v3-3v4)/12 +...+(9v8-8v9)/72
deci ai 8 fractii ce au numitorii : 1*2,2*3,3*4,...8*9 
grupam fractiile dupa radicali.
2v1/1*2 +( - 1v2/1*2 +3v2/2*3) + (-2v3/2*3 +4v3/3*4) +...+(-7v8/7*8+9v8/8*9) -8v9/72 =
=1 + (0) +(0) +...+ (0) - 8v9/72 =1-v9/9 =1-1/v9