Question

calculati
$\lim_{x \to 1} (\sqrt{x} -1)/(\sqrt[3]{x} - 1)$

Answer 1

Salut,

Știm că:

a² -- b² = (a -- b)(a + b).

Dacă a = √x și b = 1, atunci:

(√x)² -- 1² = (√x -- 1)(√x + 1) ⇔ x -- 1 = (√x -- 1)(√x + 1) ⇒ √x -- 1 = (x -- 1) / (√x + 1).

Mai stim că:

m³ -- n³ = (m -- n)(m² + mn + n²).

Dacă m = ∛x și n = 1, atunci:

(∛x)³ -- 1³ = (∛x -- 1)(∛x² + ∛x·1 + 1²) ⇔ x -- 1 = (∛x -- 1)(∛x² + ∛x·1 + 1²) ⇒

∛x -- 1 = (x -- 1) / (∛x² + ∛x + 1).

Dacă folosești cele de mai sus și formezi fracția, atunci (x -- 1) se va simplifica, deci am scăpat de nedeterminarea 0/0 și rezultatul limitei este:

L = (1 + 1 + 1) / (1 + 1) = 3/2, deci L = 3/2.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.