Question

Calculati:
$\sqrt{2x - 6} + \sqrt{x + 4} = 5$
dau coroniță ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1.Ridicam la patrat ambii membri(adica cei din partea dreapta si cei din partea stanga).

2.Obsevam ca avem doar o cantitate cunoscuta pozitiv,punem conditia de pozitivitate pentru cealalta(27-3x>=0)

3.Stabilim intersectia dintre domeniul de existenta si domeniul obtinut pentru cantitatea necunoscuta.

Aflam in prim caz domeniul de existenta:

2x-6≥0

x+4≥0

x≥3

x≥-4

D=[3,+∞)

x∈[3,+∞)∩(-∞,9]⇒x∈[3,9]

$\sqrt{2x-6} +\sqrt{x+4} =5\\(\sqrt{2x-6} +\sqrt{x+4} )^{2} =5^{2} \\2x-6+2(\sqrt{x-6} *\sqrt{x+4}) +x+4=25\\2(\sqrt{2x-6} *\sqrt{x+4})=-2x+6-x-4+25\\2(\sqrt{2x-6}*\sqrt{x+4})=27-3x\\4(2x-6)(x+4)=(27-3x)^{2} \\-x^{2} +170x-825=0\\x=5 \\x=165 //nu //apartine//DVA$

Raspuns:x=5