Question

Calculati $\sqrt{4x+1}$ unde:
x=1+5+$5^{2}$ + $5^{3}$ +..+$5^{2018}$ + $5^{2019}$
Suma Gauss mi-a dat rezultate prea mari si vreau sa vad ce am gresit sau daca e corect.Dau si coroana.Multumesc!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x=1+5+5²+5³+.....+5²⁰¹⁸+5²⁰¹⁹ /*5

=>5x=5+5²+5³+5⁴+....+5²⁰¹⁸+5²⁰¹⁹+5²⁰²⁰

=> 5x-x=5+5²+5³+....+5²⁰¹⁹+5²⁰²⁰-1-5-5²-...-5²⁰¹⁹=>

4x=5²⁰²⁰-1=>x=(5²⁰²⁰-1)/4

V(4x+1)=V(5²⁰²⁰-1)/4*4+1=V(5²⁰²⁰-1+1)=V5²⁰²⁰=5¹⁰¹⁰

Aici ai suma de puteri deci nu trebuie sa aplici suma Gauss care se aplica doar la termeni consecutivi