Question

Calculati tg x/2 in fiecare dintre situatiile:
x apartine ( 0, pi/2) si 7sin x - cos x = 1​

Answer 1

Răspuns:

7 sinx=1+cosx

49 sinx)^2=1+(cosx)^2 +2cosx

49(1-(cosx)^2)=1+(cosx)^2+2cosx

cosx=y

50y^2 +2cosx-48=0

25y^2 + y-24=0

delta=1+24×25×4=2401

y1=-1+49)/50=48/50=24/25

y2=(1-49)/50= -50/50= -1<0

x apartine cadranului I, deci sinx si cosx sunt pozitive y2 nu e acceptată

cosx=24/25 => sinx=rad(1-(24/25)^2)=rad( (25-24)(25+24)/25*25

sinx = 7/25

cosx=2[cos(x/2)]^2-1

24/25=2z^2-1

z^2=49/2*25

z= +/- 7rad2/10

x/2 apartine cadranului 1, deci reținem doar soluția pozitivă z= cos(x/2)=7rad2/10

sinx =2sin(x/2)cos(x/2)

sin(x/2)= 7/25 /2*7rad2/10 =1/5rad2

tg(x/2)=1/5rad2 *10/7rad2= 1/7