Question

calculati ultima cifra a nr
5 la puterea 1999plus 7 la puterea 2000

Answer 1

Notam ultima cifra cu U. U(suma)=U(T1+T2); Calculam U(5^1999):
Facem calcule ca sa observam:
5^1=5; 5^2=25; 5^3=125....Deci ultima cifra a unei puteri a lui 5 este 5.
Deci U(5^1999)=5
Acum calculam U(7^2000):
Facem calcule ca sa observam:
7^1=7; 7^2=49; 7^3=343; 7^4=2401; 7^5=16807. Observam ca ultimele cifre a unei puteri a lui 7 sunt 7,9,3,1. Apoi se repeta: 7, 9,3,1. Deci facem grupe de cate 4 cifre. Stiind ca exponentul arata de cate ori inmultim baza, impartim exponentul la 4. Daca ne da cu rest, U=baza la puterea restului. Daca nu da cu rest, U=baza la puterea impartitorului. In cazul de fata, avem 2000:4=500 r 0. Deci punem impartitorul in locul exponentului, adica U=7^4=1
Deeeeeci: 5+1=6; U a sumei= 6!  Sper ca te-am ajutat! :)