Question

calculati ultima cifra a nr:a)3^0+3^1+3^2+...+3^22 b)7+7^2+7^3+...+7^21. c)8+8^2+8^3+...8^23
va rog să mă ajutați,va rog

Answer 1

 

Pentru a calcula ultuma cifra a numarului format din suma de puteri, vom calcula ultima cifra a fiecarui termen al sirului care este o putere a unui numar.

a)  3^0+3^1+3^2+...+3^22

U(3^0) = U(1) = 1

U(3^1) = U(3) = 3

U(3^2) = U(9) = 9

U(3^3) = U(27) = 7

De aici se repeta din 4 in 4.

Avem 23 de termeni.

23 : 4 = 5 rest 3

U(3^0+3^1+3^2+...+3^22) = U[5(1+3+9+7)+1+3+9] = U(5×20+13)=U(113)=3

-----------------

b)   7^1+7^2+7^3+...+7^21

U(7^1) = U(7) = 7

U(7^2) = U(49) = 9

U(7^3) = U(343) = 3

U(7^4) = U(2401) = 1

De aici se repeta din 4 in 4.

Avem 21 de termeni.

21 : 4 = 5 rest 1

U(7^1+7^2+7^3+...+7^21) = U[5(7+9+3+1)+7] = U(5×20+7)=U(107)=7

-----------------

c)   8^1+8^2+8^3+...8^23

U(8^1) = U(8) = 8

U(8^2) = U(64) = 4

U(8^3) = U(512) = 2

U(8^4) = U(4096) = 6

De aici se repeta din 4 in 4.

Avem 23 de termeni.

23 : 4 = 5 rest 3

U(8^1+8^2+8^3+...8^23) = U[5(8+4+2+6)+8+4+2] = U(5×20+14)=U(114)=4

-----------------