Question

calculati ultima cifra a nr2 la puterea2019

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Exista un algoritm pentru calcularea ultimei cifre a unui puteri. Va trebui sa tinem cont de ciclul puterilor lui 2 . Calculam ultima cifra a puterilor lui 2 , pana aceasta se repeta :

u(2)= 2

u(2²)=4

u(2³)=8

u(2⁴)=u(16)=6

u(2⁵)=u(32)=2

De aici se repeta . Observam ca lungimea ciclului este 4 (lungimea ciclului reprezinta cel mai mic numar natural x, pentru care u(2ⁿ)=u(2ⁿ⁺ˣ) ).

Mai departe il impartim pe 2019 la 4 si calculam restul .

2019 : 4 =504 , r=3 .

Asadar , u(2²⁰¹⁹)=u(2³)= 8

Observatie : Daca restul era 0, atunci luam u(2⁴) nu u(2⁰)