Question

Calculati ultima cifra a numarului :
125 la puterea 100 + 49 la puterea 81 + 37 la puterea 102

Answer 1

U(125^100)=5
U(49^80 x 9)=9
pentru a afla U(37^102) facem urmatoarea demonstratie:
U(7)=7
U(7^2)=9
U(7^3)=3
U(7^4)=1
si mai departe se repeta cu 7;9;3;1
deci ultimul numar de la sfarsitul fiecarei grupe de 4 se termina in 1
in cazu tau 37 e la puterea 102
in 102 avem 25 de grupe de 4 si mai raman 2
din cele 2 ramase a doua se termina in 9
deci
U(37^102) = 9
in final
U(125^100 + 49^81 + 37^102) =U(5+9+9)=3