Question

Calculati ultima cifra a numarului 16^2006+17^2007+18^2008+19^2009+20^2010
Cu toate explicatiile , va rog !

Answer 1

Le luam pe rand si studiem ultima cifra a termenilor
U(16^2006)=U(6^2006)=6 pt ca ultima cifra a puterilor lui 6 nu se schimba , U(6^2)=U(36)=6...
U(17^2007)=U(7^2007)
Ultima cifra a puterilor lui 7 se schimba dupa 4 pasi pt ca 
U(7^1)=7
U(7^2)=9
U(7^3)=U(9*7)=3
U(7^4)=U(3*7)=1
u(7^5)=U(1*7)=7 (se repeta ordinea 7,9,,3,1)
2007:4=501 rest 3 ⇒ sunt 501 grupe de cate 4 si inca trei in plus ⇒
U(7^2007)=U(7^3)=3
La fel procedam si pt U(18^2008) , tinand cont ca ultima cifra se repeta dupa 4 pasi
U(8^1)=8
U(8^2)=4
U(8^3)=2
U(8^4)=6
U(8^5)=8 
2008:4=502 rest 0 ⇒ sunt 502 grupe de cate 4 si U(8^2008)=U(8^4)=6
La 9, ultima cifra se repeta dupa 2 pasi
U(9^1)=9 pt puteri cu exponent impar
U(9^2)=1 pt puteri cu exponent par
2009-impar⇒ U(9^2009)=9
La ultimul termen ultima cifra e 0 pt ca baza se termina in 0 si 0^x=0 pt orice x
adunand obtinem
U(nr)=U(6+3+6+9)=U(24)=4
⇒ ultima cifra a numarului este 4