Question

calculați ultima cifra a numărului 5²⁰¹⁹+7²⁰²⁰ va rog ​

Answer 1

Răspuns:

6

Explicație pas cu pas:

Ultima cifră a expresiei este adunare simplă între u.c. 5²⁰¹⁹ și u.c.7²⁰²⁰

5¹=5

5²=25, u.c. =5

Observăm că ultima cifră a lui 5 ridicat la orice putere este 5.

Analizăm acum pe 7.

u.c. 7²=9 (pentru că 7ₓ7=49, deci u.c. =9)

u.c. 7³=3 (pentru că 9ₓ7=63, deci u.c. =3)

u.c. 7⁴=1 (pentru că 3ₓ7=21, deci u.c. = 1)

u.c. 7⁵=7 (pentru că 1ₓ7=7)

Observăm că ultima cifră se repetă din 4 în 4, astfel:

u.c. 7⁽⁴ⁿ⁺¹⁾ = 7

u.c. 7⁽⁴ⁿ⁺²⁾ = 9

u.c. 7⁽⁴ⁿ⁺³⁾ = 3

u.c. 7⁽⁴ⁿ⁾ = 1.

Exponentul 2020 are forma 4n (restul împărțirii la 4 este 0), deci ne încadrăm in situația  u.c. 7⁽⁴ⁿ⁾ = 1.

Calculul final: u.c. 5²⁰¹⁹ + u.c.7²⁰²⁰ = 5+1 = 6