Question

Calculati ultima cifra a numarului S= 1+2+2^(2)+...+2^(1997)

2^(2) inseamna 2 la puterea 2 si 2^(1997) inseamna 2 la puterea 1997

Answer 1

Pentru puterea 2, ultima cifră se repetă din patru în patru. Împărțim puterea la 4 și avem:

u. c. 2^1997 = 1997/4 = 499 r 1. 
Restul ne dă ultima cifră astfel că 2^1 = 2 ultima cifră a lui 2^1997

Suma va arăta astfel:
S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ..2 + ...4 + ...8 + ... 6 +........... + ...2 (pentru 2^1997)
 Urmează să formăm grupe de câte 4 ultime cifre adunate.

S = 1 + 30 + ....0 + ...0 +................... + ...2 (acest doi rămâne „pe dinafară”, neavând cu ce alte cifre să formeze o nouă grupă de 4 ultime cifre.
S = 1 + .... 2 = ....3
Suma se va termina în cifra 3.