Question

Calculați ultima cifră a numărului și stabiliți dacă aceasta poate să fie pătrat perfect 2 la 2017 plus 5 la 2017 plus 20017 la zero​

Answer 1

Răspuns:

Nu

Explicație pas cu pas:

Mai intai stim ca 2^2017 va fi un multiplu de-al lui 4, ceea ce inseamna ca putem sa ne uitam la celelalti doi termeni

5^2017 = (4 + 1)^2017, deoarece conform Teoremei Binomiale fiecare termen din expansiune cu exceptia lui unu va fi un multiplu de - al lui patru => 5^2017 va avea restul 1 la impartirea cu 4.

Acum adaugam 2017^0 = 1, si avem restul 1 + restul 1 = restul 2 (imp. cu 4), dar dupa cum stim, orice patrat perfect are resturile 1 sau 0 la impartirea cu 4 => Numarul initial nu poate fi patrat perfect