Question

calculați ultima cifra a numerelor 2²⁰²⁰ + 6²⁰¹⁹ + 2018⁰​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ultimul este 1, este clar.

 Mergem mai departe:

* 2^2020:

2^n se poate termina in 2, 4, 8, 6, deci avem repetitie de terminatii din 4 in 4.

2020 : 4 = 505, deci avem

U(2^2020) = U((2^4)^505) = U(2^4) = 6.

* 6^2019 =

2^2019 x 3^2019.

pt 3^n avem terminatiile 3, 9, 7, 1

2019: 4 =504) si rest 3, deci

U(2^2019) = 8(a 3-a pozitie din terminatiile ingrosate de mai sus)

si

U(3^2019) = 7

Insumand, avem:

U(2²⁰²⁰ + 6²⁰¹⁹ + 2018⁰​) =

U(6 + 8x7 + 1) =

U(6 + 6 + 1) =

u(13) =

3.