Question

calculati ultima cifra a numerelor 5 la puterea 1999 7 la puterea 2000
nu pot da multe puncte nu am dau 15

Answer 1

 problema se face urmarind ultima cifra: 
5 la orice putere se va termina in 5
7 la put 1 =7
7 la put 2 =9
7 la 3........3
7la 4.........1
apoi se vor repeta grupurile : put 5....=7, la 6=9.....
 2000 este numar de forma 4x un nr deci este prima forma .....deci se termina  in 7

Answer 2

5 la puterea1999 = u 5
U(5¹⁹⁹⁹)
5¹=5, 5²=25, 5³=125   Deci ultima cifra a unei puteri a lui 5 este 5, deci U(5¹⁹⁹)=5

7 la puterea 2000 = u 1 
7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401, 7⁵=16807
Ultimele cifre ale unei puteri a lui 7 sunt: 7,9,3,1, apoi iarasi se repeta 7,9,3,1
facem grupe de cate 4 cifre
Exponentul arata de cate ori inmultim baza, impartim exponentul la 4.
Daca raspunsul da cu rest, U=baza la puterea restului.
Daca nu da cu rest, U=baza la puterea impartitorului.
avem:
 2000:4=500 rest 0.
Deci punem impartitorul in locul exponentului,
adica U=7⁴=1