Question

Calculați urmatoarele integrale:
a) integrala din sinx-cosx supra 1+sin2x dx=
b) integrala din t^2 supra 1+t^3 dt=

Answer 1

a)1+sin2x=sin²x+cos²x+2sinx*cosx=(sinx+cos)²

Faci    substitutia

sinx+cosx=y=>

cosx-sinx)dx=dy   integrala    devine

I= -∫dy/y²=1/y+C

revii    la     substitutie

I=1/(sinx+cosx)+C

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b)Faci    substitutia   1+t³=y=>3t²dt=dy  t²dt=1/3dy

∫1/3*dy/y=1/3∫dy/y=1/3lny+C=1/3ln(1+t³)+c

Answer 2

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