Question

Calculati urmatoarele sume:
a) 1+2+3+...+30 ;
b) 2+3+4+...+30 ;
c) 9+10+11+...+30 ;

Repede va rog !!!

Answer 1

Răspuns:

Ai rezolvarea mai jos !

Explicație pas cu pas:

Salut ! ( •॒◞ ͜◟•॒ )

**Cerinta problemei : CALCULATI URMATOARELE SUME :

a) 1 + 2 + 3 + ... + 30 ;

b) 2 + 3 + 4 + ... + 30 ;

c) 9 + 10 + 11 + ... + 30 ;

**Rezolvare :

✿ Vom folosi formula sumei lui Gauss : n × ( n + 1 ) : 2 ;

✿ La subpunctul c) , vom afla numarul de termeni din șirul dat : 30 - 9 + 1 = 21 + 1 = 22 termeni ;

a) 1 + 2 + 3 + ... + 30

30( 30 + 1 ) : 2

30 × 31 : 2

930 : 2 = 465 ;

b) 2 + 3 + 4 + ... + 30

29( 2 + 30 ) : 2

29 × 32 : 2

928 : 2 = 464 ;

c) 9 + 10 + 11 + ... + 30

22( 30 + 9 ) : 2

22 × 39 : 2

858 : 2 = 429.

(๑’◡͐’๑)

Answer 2

Răspuns:

a) S = 465

b) S = 464

c) S = 429

Explicație pas cu pas:

Hey! :)

¶ Se aplică Suma lui Gauss pentru toate cele 3 exerciții.

¶ S = n × (n + 1) : 2

*******************

a) S = 1 + 2 + 3 + ... + 30

• Este Suma lui Gauss completă

( suma primelor 30 de numere naturale, nenule)

• Aplic formula pentru n = 30

• Obținem:

S = 30 × (30 + 1) : 2

S = 30 × 31 : 2

S = 30 : 2 × 31

S = 15 × 31

S = 465

b) S = 2 + 3 + 4 + 30

• Este Suma lui Gauss incompletă.

• Observăm că lipsește primul număr natural, nenul, pentru a avea Suma lui Gauss completă.

• Obținem:

S = 30 × (30 + 1) : 2 - 1

S = 465 - 1

S = 464

c) S = 9 + 10 + 11 + ... + 30

• Este Suma lui Gauss incompletă.

• Observăm că lipsesc primele 8 numere naturale, nenule, pentru a avea Suma lui Gauss completă.

• S = 9+10+11+..+30 + (1+2+3+..+8)-(1+2+3+..+8)

• Folosim comutativitatea adunării:

S = (1+2+3+...+8)+(9+19+11+..+30) - (1+2+3+..+8)

• S poate fi scrisă ca diferență a două Sume Gauss:

S = (1 + 2 + 3 + ... + 30) - (1+2+ 3 + ... + 8)

• Folosim formula de calcul pentru Suma Gauss, în ambele paranteze:

S = 30 × (30 + 1) : 2 - 8 × (8 + 1) : 2

S = 30 × 31 : 2 - 8 × 9 : 2

S = 15 × 31 - 4 × 9

S = 465 - 36

S = 429

Sper că am fost de ajutor!

Succes! <33