Question

Calculați următoarele sume :
a) 2 + 3 + 4 + ... + 50
b) 5 + 6 + 7 + ... + 81
c) 317 + 318 + 319 + ... + 400
​

Answer 1

Aplici Suma lui Gauss :

a) 2+3+4+....+50

[(2+50)*49]:2

52*49:2

1274

b) 5+6+7+....+81

[(5+81)*77]:2

86*77:2

3311

c) 317+318+319+...+400=

=1+2+3+...+316+317+318+319+...+400-(1+2+3+...+316)=

=400*401:2-316*317:2=

=80200-50086=

=30114

Baftă!

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Pentru primele doua sume vom aplica Formula Sumei lui Gauss, iar pentru a treia iti voi arata eu o metoda de calcul.

Formula Sumei lui Gauss se aplica pentru sumele de tipul: S=1+2+3+...+n si sustine ca S=n(n+1)/2

Atentie! Este obligatoriu ca suma sa inceapa cu 1 si sa creasca constant cu 1. Observam ca sumele noastre nu incep cu 1, asa ca vom aduna numerele lipsa pentru a forma sirul lui Gauss si le vom scadea la final.

a) S=2+3+4+...+50= 1+2+3+...+50-1= 50(50+1)/2-1= 50*51/2-1= 25*51-1 =1275-1= 1274

b) S=5+6+7+...+81=

S=1+2+3+4+5+6+...+81-1-2-3-4

S=81(81+1)/2-(1+2+3+4)

S=81*82/2-10

S=81*41-10

S=3321-10

S=3311

c)

S=317+318+...+399+400

S=400+399+...+318+317

---------------------------------- Adunam termen cu termen

2S=(400+317)+(399+318)+...+(318+399)+(317+400)

2S=717+717+...+717+717

Aflam cati termeni sunt in sri cu urmatoarea formula:

(cel mai mare-cel mai mic):din cat in cat se repeta+1

(400-317):1+1=83:1+1=83+1=84

2S=717*84

S=717*84/2

S=717*42

S=30 114