Question

Calculați(utilizând,eventual,rezultatele 14 d și 14 c): S3=1 pe 1•2+1 pe 2•3+...+1 pe n(n+1),n aparține lui N*;S7=1 pe 1•4+1 pe 4•7+...+1 pe (3n+1) (3n+4), n aparține lui N*.

Answer 1

S3=1/1•2+1/2•3+...+1/n(n+1)=
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n - 1/(n+1)=
=1-1/(n+1)=
=(n+1-1)/(n+1)=
=n/(n+1)

S7=1/1•4+1/4•7+...+1/(3n+1)(3n+4)
1/1•4=1/3 ×(1/3-1/4)
1/4•7=1/3×(1/4-1/7)
1/(3n+1)(3n+4)=1/3(1/(3n+1)-1/(3n+4)
S7=1/1•4+1/4•7+...+1/(3n+1)(3n+4)=
=1/3 ×(1-1/4)+1/3×(1/4-1/7)+...+1/3(1/(3n+1)-1/(3n+4)=
=1/3 ×[(1-1/4+1/4-1/7+...+1/(3n+1)-1/(3n+4)]=
=1/3 ×(1-1/(3n+4)=
=1/3 ×(3n+4-1)/(3n+4)=
=1/3 ×(3n+3)/(3n+4)=
=1/3×3(n+1)/(3n+4)=
=(n+1)/(3n+4)