Question

Calculati valoarea raportului r stiind:
$\frac{a}{b}$=√2 - 1 ,atunci r=$\frac{ a ^{2}+ b^{2} }{ab}$

Answer 1

daca   a / b = √2 -1        atunci ( a /b)² =(√2 -1)² = √2² - 2√2 + 1 
a² / b² = 2 - 2√2 + 1 
a² / b² = 3 - 2√2            ⇒  a² = (3 - 2√2)· b² 
din a /b = √2 - 1                ⇒ a = (√2 -1)· b 
raportul = [ (3 -2√2)· b²   + b² ] /  (√2 -1)·b·b 
= [  (3 - 2√2 + 1 ) · b²  ]  / (√2 -1)· b²  simplificam cu b²
= ( 4 - 2√2)  / (√2 -1)  = 2 · ( 2 - √2)  / (√2 -1)   factor :
= 2 · ( √2) · (√2 - 1 )  / (√2 -1)   simplificam 
= 2√2