Question

Calculați volumul unui tetraedru regulat avand muchia de lungime : a)12 , b)a

Answer 1

V = Ab·h /3  = L²√3 ·h /3
... construind inaltimea VO si apotema VM obtinem  Δ VOM (dreptunghic) in care  VM = L√3 / 2  si OM = 1/3 ·L√3 / 2 = L√3 / 6
⇒  VO² = 3L² /4 - L² /12 = 8L² /12 = 2L² /3      VO = h = L√6 /3
V = L²√3 /3 ·L√6 /3 = L³√18 /9 = L³√2 /3
a)  V = 1728/3 ·√2 = 576√2cm³
b)  V = a³ ·√2 /3
.... poti merge din aproape in aproape, calculand fiecare segment in parte...