Question

Calculați volumul unui tetraedru regulat care are apotema 2 radical din 3 cm.

Answer 1

Tetraedrul regulat are toate fetele triunghiuri echilaterale.
Apotema este inaltimea unui triunghi echilateral, deci este l√3/2=2√3=> l=4
Ab=l²√3/4=> Ab=4√3. apotema bazei este 1/3*h=1/3*2√3=2√3/3
Aplicand teorema lui Pitagora h piramidei patrateste =(2√3)²-(2√3/3)²=12-12/9=4√6/3=> inaltimea piramidei este 4√6/3
V=Ab*h/3=(4√3*4√6/3)/3=16√2/3