Question

Calculați volumul unui tetraedu regulat care are apotema 2 radical din 3 cm

Answer 1

Răspuns

apotema = inaltimea unui triunghi echilateral = $\frac{l\sqrt{3} }{2}$

⇒ $\frac{l\sqrt{3} }{2} = 2\sqrt{3}$ ⇒ $l\sqrt{3} = 2 * 2\sqrt{3}$

l = 4

Aria bazei = $\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$

Apotema bazei = $\frac{1}{3} * h = \frac{1}{3} * 2\sqrt{3}  = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

Aplicam teorema lui Pitagora sa aflam inaltimea piramidei

$h^{2} = (2\sqrt{3}) ^{2} - (\frac{2\sqrt{3} }{3}) ^{2} \\h^{2} = 12 - \frac{12}{9} \\\h = \sqrt{\frac{108}{9} } \\h = \frac{4\sqrt{6} }{3}$

Volumul = $\frac{Ab*h}{3} = \frac{4\sqrt{3}*\frac{4\sqrt{3}}{6}}{3} = \frac{16\sqrt{2} }{3} cm^{3}$

Explicație pas cu pas:

Tetraedrul regulat are toate fetele triunghiuri echilaterale.