Question

calculati x1^7+x2^7,unde x1 si x2 sunt radacinile reale ale ecuatiei x^2+x-1=0?

Answer 1

Am atasat rezolvarea, sper sa iti fie de folos.

Answer 2

[tex]\text{Notam cu:} S_k=x_1^k+x_2^k\\ \text{Avem ca:} S_{k+2}=-S_{k+1}+S_k,\text{iar}\ S_0=2,S_1=-1\\ \text{Ecuatia caracteristica este:}\\ r^2+r-1=0\\ \Delta=5\\ r_1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2},r_2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\ S_k=\left(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)^k\cdot a+\left(\dfrac{-1-\sqrt5}{2}\right)^k\cdot b\\ \text{Ii afli pe a si pe b,si apoi ii simplu}.\\ \text{Sau poti sa afli radacinile ecuatiei si pur si simplu sa calculezi.}[/tex]