Question

Calculatisuma numerelor a si b stiind ca: a^2 +b^2-4a+6b+13=0.

Answer 1

Expresia din enunt se poate scrie ca suma de doua patrate perfecte astfel: pe 13 il scriem ca 4+9 si grupam convenabil termenii, ca sa avem formule de genul (A+B)^2=A^2+2*A*B+B^2 sau cu semnul - in loc de + in paranteza, respectiv in fata lui 2*A*B. Deci:
(a^2-4*a+4)+(b^2+6*b+9)=0 se mai poate scrie, detaliat, ca:
(a^2-2*2*a+4)+(b^2+2*3*b+9)=0 adica, din formulele cautate de forma de mai sus:
(a-2)^2+(b+3)^2=0
Cum un patrat perfect este>=0, egalitate avem doar cand numarul care se ridica la patrat este 0. Deci avem suma de doua nr (care sunt>=0) iar suma este 0. Prin urmare fiecare dintre cele doua patrate perfecte este 0, adica:
a-2=0  => a=2
si
b+3=0  =>b=-3
Deci suma numereor a si b este:
a+b=2-3=-1