Question

Calculeaza:
1+2+3+....+49=
2+4+6+...+98=
1+3+5+7+....+49=
3+7+11+....403=

Answer 1

1+2+3+...+49=
49×(49+1):2=
49×50:2=
2450:2=1225

2+4+6+...+98=
2×(1+2+3+...+49)=
2×(49×50:2)=
2×1225=2450

1+3+5+7+...+49=
{1+2+3+4+5+6+7+8+...+48+49=
49×50:2=1225}
{2+4+6+8+...+48=
2×(1+2+3+...+24)=
2×(24×25:2)=
2×(600:2)=
2×300=600}
1225-600=625

3+7+11+...+403=
3=3×1+0
7=3×2+1
11=3×3+2
....
403=3×101+100

S=3×(101×102:2)+(100×101:2)
S=3×(10302:2)+(10100:2)
S=3×5151+5050
S=15453+5050=20503

Answer 2

1+2+3+....+49  =  (49*50)/2 = 1225   (suma Gauss)
2+4+6+...+98 = 2(1+2+3+...+49) = 2 * (49*50)/2 = 2450  (suma Gauss)

1+3 +  5  + 7+....+49 = 25² = 625  (49 = 2n-1 => 2n=50                                                                                              deci  n=50:2=25 numarul termenilor )

3 + 7 + 11 + ... + 403 = 3 + (3+1*4)+(3+2*4)+ ... +(3+100*4) =
                                  =  3*101 + 4*(1+2+...+100) =
                                  =  3*101 + 4* ( 100*101):2) =
                                  =  101 * (3+2*100) =
                                  =  101 * 203 =20503