Question

Calculează:
100*99-99*98+98*97-
-97*96+.....+4*3-3*2+2*1

Answer 1

Dam factor comun pe 99, la urmatorii doi pe 97.... etc...: =>obtinem
100*99-99*98+98*97-97*96+.....+4*3-3*2+2*1
= 99 *2+97*2+95*2+...+3*2+1*2
=2(99+97+95+...+3+1)
=2(1+3+...+95+97+99)
(pt suma din paranteza voi folosi urmatoarea formula : ,,1+3+5+...+(2n-1)=n²)
=>2n-1=99
=>2n=100
=>n=100/2
=>n=50

Deci, suma din paranteza este egala cu 50²=2500 , iar suma care este ceruta este 2*2500=5000

=>>100*99-99*98+98*97-97*96+.....+4*3-3*2+2*1 = 5000.
Sper ca te-am ajutat!