Question

Calculeaza: 3 + 3 la a 2a,+3 la a3a +..... 3 l a 2004a si demonstreaza ca este divizibil cu 13. Multumesc.

Answer 1

3+3²+3³+....+3²⁰⁰⁴=
S=3+3²+3³+....+3²⁰⁰⁴
3S=3²+3³+...+3²⁰⁰⁵ SCADEM CELE 2 SUME SI OBTINEM(DIN 3S PE S)
2S=3²⁰⁰⁵-3
S=(3²⁰⁰⁵-3)/2
Acum pentru a demonstra ca suma este divizibila cu 13 trebuie sa grupam convenabil:
Obs:1+3+9=13
3+3²+3³+....+3²⁰⁰⁴
3(1+3+3²)+3⁴(1+3+3²)+...+3²⁰⁰²(1+3+3²)=13(3+3⁴+...+3²⁰⁰²) DECI SUMA ESTE DIVIZIBILA CU 13