Question

Calculează: 3+8+13+..........+2008

Answer 1

N=(U-P):PAS+1  PAS=5 U=2008 P=3 
N=(2008-3):5+1
N=2005:5+1
N=401+1
N=402-NUMARUL DE TERMENI DIN SUMA
S=(U+P)XN:2
S=(2008+3)X402:2
S=2011X402:2
S=2011X201 -ACESTA FIIND REZULTATUL ..DAR DACA NU TE MULTUMESTI POTI EFECTUA INMULTIREA

Answer 2

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1.
Nu putem da niciun factor comun dar observam ca acestea cresc din 5 in 5

Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 5y + 3, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 5, care este contorul, sta pe loc
3=5*0+3
8=5*1+3
13=5*2+3
.....................
2008=5*401+3
S=(
(5*0+3)+(5*1+3)+(5*2+3)+..........(5*401+3)
Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:

5*0+5*1+5*3+5*4+...5*401+3+3+3+3+....+3

3 se aduna de (401 + 1) ori, pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de la ultimul termen si se adauga 1, deci 3 se aduna de 402 ori

dam factor comun pe 5 : 

5*(1+2+3+....401)+3*402

(1+2+3+....401)-suma Gauss  - [n(n+1)]/2 este  [ 401*(401+1)]/2=80601

5*(1+2+3+....401)+3*402 devine

= 5*80601+1206

=403005+1206

3+8+13+..........+2008=404211