Question

Calculeaza: 5+8+11+.............+305=

Answer 1

Valoarea sumei de forma progresiei aritmetice ... 

Answer 2

5+8+11+...+305
Se aplica metoda contorului.
Trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele.
In cazul de fata cresc din 3 in 3.
Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs 3*y+5, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 2, care este contorul sta pe loc.
5=3*0+5
8=3*1+5
11=3*2+5
.........
.........
.........
305=3*100+5
S=(3*0+5)+(3*1+5)+(3*2+5)+......+(3*100+5)
Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:
S=3*0+3*1+3*2+......+5+5+5+.......+5
5 se aduna de 101 de ori(pentru ca numarul care s-a inmultit cu 3 la ultimul termen al sumei, si anume 305, este 100, iar pentru ca adunarea nu a pornit din 1 ci din 0, se mai adauga inca 1 => 101)
S=0+3*(1+2+3+....+100)+5*101
S=3*[100*(101+1):2]+505
S=3*(50*101)+505
S=3*5050+505
S=15150+505
S=15655
PS:
1+2+3+....+n=n*(n+1):2
Aceasta formula am folosit-o la 1+2+3+........+100