Question

Calculează:
a) 1+2+3+...+400
b) 1+2+3+...+580
c) 4+5+6+...+72
d) 3+5+7+...+201
e) 2+4+6+...+360

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n + 1)/2

a) 1+2+3+...+400

= 400*401/2 = 200*401 = 80200

b) 1+2+3+...+580 se rezolva la fel ca a)

c) 4+5+6+...+72

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 72 - 1 - 2 - 3 = 72*73/2 - 6 = 36*73 - 6 = 2622

d) 3+5+7+...+201

= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + ... + 200 + 201) - 1 - (2 + 4 + 6 + ... + 200)

=  (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + ... + 200 + 201) - 1 - 2*(1 + 2 + 3 + ... + 100)

= 201*202/2 - 1 - 2*100*101/2

=201*101 - 1 - 100*101 = 101*(201 - 100) - 1 = 101*101 - 1 = 10200

e) 2+4+6+...+360 = 2*(1 + 2 + 3 +.... + 180) = 2*180*181/2 = 180*181 = 32580