Calculeaza: a) 11+12+...+70 b) 111+222+...+999 c) 200+205+210+...+999 d) 101+103+105+...+199
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
a. 11+12.......70
|(11+70)·10|:2
(81·10):2
810:2=405
b. 111+222........999
|(999+111)·100|:2
(1110·100):2
111000:2=55000
|(11+70)·10|:2
(81·10):2
810:2=405
b. 111+222........999
|(999+111)·100|:2
(1110·100):2
111000:2=55000
Andreea641110748:
cu placere
nu e ok
dc nu e ok
aduna cu clculatorul de la 11 la 70 si vexi daca rezultatul e 405
pana 30 obtinem 410
nu se face asa. este cu SUMA LUI GAUSS ,deoarece daca ar fi sa aduni nr de la 1 la 199997 ar dura o gramada de timp
iar tu suma lui gauss nu o aplici cum trebuie
eu am mers la olimpiade anul trecut la matematica, mi-a dat probleme asemanatoare si am iesit pe primul lpc
loc
si sa stii ca sunt doua metode cu SUMA LUI GAUSS eu,am scris-o pe cea mai simpla
Răspuns de
0
a) 11+12+...+70
sirul lui Gauss S=[n(n+1)]/2 in care n este ultimul termen
dar sirul nostu incepe de la 11 prin urmare din suma (S) de la 1 la 70 scadem S de la 1 la 10
S11-70 = S(1-70)-S(1-10)
S11-70 =[70(70+1)]/2 - [10(10+1)]/2
S11-70 = 70*71/2 - 10*11/2
S11-70 =2485 - 55
S11-70 =2430
b) 111+222+...+999
numitorul comun pentru toate aceste valori este 111
111 *(1 + 2 + 3 + ....+9) =
sirul lui Gauss S=[n(n+1)]/2 in care n este ultimul termen
111 * [9(9+1)]/2 =
111* 9*10/2 =
111 * 45 = 4995
c) 200+205+210+...+999
pe 999 il scriem ca 1000-1
200+205+210+...+1000-1
200+1000=1200 primul si ultimul termen (nu il luam in considerare pe 1 decat la final)
205+1995=1200 al doilea si penultimul termen
1000-200 = 800 numere
800 : 5 = 160 numere din 5 in 5, valoarea o impartim la 2 ca sa vedem cupluri sunt (80 cupluri)
1200*80-1=96000-1
d) 101+103+105+...+199
101 + 199 = 300 primul si ultimul termen
103 + 197 = 300 al doilea si penultimul termen
.......
199/2 ≈ 100 numere daca ar fi consecutive dar sunt din 2 in 2 prin urmare 100 impartim la 2 = 50 din 2 in 2, iar cuplate avem 50:2=25
300 * 25 = 15000
101+103+105+...+199 = 7500
sirul lui Gauss S=[n(n+1)]/2 in care n este ultimul termen
dar sirul nostu incepe de la 11 prin urmare din suma (S) de la 1 la 70 scadem S de la 1 la 10
S11-70 = S(1-70)-S(1-10)
S11-70 =[70(70+1)]/2 - [10(10+1)]/2
S11-70 = 70*71/2 - 10*11/2
S11-70 =2485 - 55
S11-70 =2430
b) 111+222+...+999
numitorul comun pentru toate aceste valori este 111
111 *(1 + 2 + 3 + ....+9) =
sirul lui Gauss S=[n(n+1)]/2 in care n este ultimul termen
111 * [9(9+1)]/2 =
111* 9*10/2 =
111 * 45 = 4995
c) 200+205+210+...+999
pe 999 il scriem ca 1000-1
200+205+210+...+1000-1
200+1000=1200 primul si ultimul termen (nu il luam in considerare pe 1 decat la final)
205+1995=1200 al doilea si penultimul termen
1000-200 = 800 numere
800 : 5 = 160 numere din 5 in 5, valoarea o impartim la 2 ca sa vedem cupluri sunt (80 cupluri)
1200*80-1=96000-1
d) 101+103+105+...+199
101 + 199 = 300 primul si ultimul termen
103 + 197 = 300 al doilea si penultimul termen
.......
199/2 ≈ 100 numere daca ar fi consecutive dar sunt din 2 in 2 prin urmare 100 impartim la 2 = 50 din 2 in 2, iar cuplate avem 50:2=25
300 * 25 = 15000
101+103+105+...+199 = 7500
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă