Question

• Calculează ariile triunghiurilor cu vârfurile în
a) A(0, 1), D(-2,-2) și C(-1,-1)
b) A(0, 1), D(-2,-2) și E(1, -2)
c) F(-1,3), D(-2,-2) și C(-1,-1)
d) D(-1, 3), D(-2,-2) și G(1, 1)
e) B(1, 0), G(1, 1) și E(1,-2)
f) G(1, 1), (0, 0), D(-2,-2)
repeeedee
​

Answer 1

Răspuns:

Calculăm lungimea bazei triunghiului

Scriem ecuația dreptei -baza

Calculăm distanța de la punctul laturii opuse la dreapta baza

Având baza triunghiului și înâltimea din vârful opus bazei, putem calcula aria triunghiului

Explicație pas cu pas:

Ex pt pct a)

A(0,1) deci xA=0 si yA=1

D(-2,2) deci xD=-2 si yD=-2

C(-1,-1) deci  xC=-1 si yC=-1

Calculăm lungimea bazei triunghiului, dată de AD:

d(A,D)=√[(xA-xD)^2+(yA-yD)^2]

d(A,D)=√[(0--2)^2+(0--2)^2]=√4+4=2√2

AD=2√2

Scriem ecuația dreptei (AD) :

y-yA=[(yD-yA)/(xD-xA)] (x-xA)

y-1=[(-2-1)/(-2-0)](x-0)

y-1= (-3/-2)*x

y-1=3x/2

y=3x/2 +1

3x/2-y+1=0

deci ec este de forma ax+by+c=0 cu a=3/2 b=-1 si c=1

Distanța de la punctul C(-1,-1) la dreapta (AD) este:

--definim un punct T care se afla pe dreapta (AD)

CT=| 3/2 -   + 1 | / √[1+(3/2)^2]

CT=| a*Cx+b*Cy+c | / √(a^2+b^2)

CT= | 3/2 * -1 + -1 *-1 +1 |/ √[(3/2)^2+ (-1)^2]

CT=| -3/2+1+1|/ √((9/4)+1)

CT=1/2/√13/2

CT=1/2*2/√13

CT=1/√13

Având baza triunghiului și înâltimea din vârful opus bazei, putem calcula aria triunghiului astfel:

Aria triunghiului ADC = AD* CT/2 = (2√2 * 1/√13)/2=√13

----ideea in sine este buna posibil sa fi gresit la calcule, mi se pare cam ciudat √13