Question

Calculează, folosind suma Gauss:
1. 31+33+35+...+309
2. 2+7+12+17+...+202
Explică cum ai rezolvat, dau coroană.
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1.

$31 + 33 + 35 + ... + 309 = 31 + (31 + 2) + (31 + 4) + ... + (31 + 278) = \underbrace{31 + 31 + 31 + ... + 31}_{140} + (2 + 4 + ... + 278) = 31 \times 140 + 2 \times (1 + 2 + ... + 139) = 31 \times 140 + 2 \times \frac{139 \times 140}{2} = 31 \times 140 + 139 \times 140 = (31 + 139) \times 140 = 170 \times 140 = \bf 23800$

sau:

$31 + 33 + 35 + ... + 309 = (1 + 3 + 5 + ... + 309) - (1 + 3 + 5 + ... + 29) = {155}^{2} - {15}^{2} = (155 - 15)(155 + 15) = 140 \times 170 = \bf 23800$

2.

$2 + 7 + 12 + 17 + ... + 202 = 2 + (2 + 5) + (2 + 10) + (2 + 15) + ... + (2 + 200) = \underbrace{2 + 2 + 2 + ... + 2}_{101} + (5 + 10 + 15 + ... + 200) = 2 \times 101 + 5 \times (1 + 2 + 3 + ... + 40) = 202 + 5 \times \frac{40 \times 41}{2} = 202 + 4100 = \bf 4302$