Question

Calculează latura și apotema triunghiului echilateral înscris în cercul tangent interior unui pătrat cu latura de 6 cm.

Answer 1

daca cercul este tangent interior unui patrat, atunci raza va fi jumatate din latura patratului => raza=3 cm

triunghiul echilateral este inscris in cerc, atunci raza cercului va fi 2/3 din inaltimea triunghiului echilateral

deci: h·2/3=3 si obtinem ca inaltimea este 4,5 cm

apotema triunghiului este inaltimea triunghiului minus raza cercului inscris, deci ap=h-r=4,5-3 => ap=1,5 cm

notam latura triunghiului cu x

h=x√3/2 ⇒x=2·h/√3=2·4,5/√3=9/√3(rationalizam)=9√3/3=3√3 ⇒ x=3√3 cm