Question

Calculeaza perimetrul fiecarui paralelogram de mai jos folosind informaţiile notate pe figura si teoremele invatate Lungimile segmentelor sunt date in milimetri iar indica dreptele paralele PLS dau funda.DAU 48 puncte raspuns corect

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

perimetrul e suma laturilor ...

dupa ce citim despre paralelogram, aflam ca :

are laturile egale si paralele doua cate doua,

 unghiurile opuse sunt egale

 suma unghiurilor este de 360°

1. unghiul D are 60° + 60° = 120 °

rezulta ca si unghiul B are tot 120°

A si C au (360 - 120 - 120 ) : 2 = 120 :2 = 60 °

acum adaugam o litera la locul de intersectie a segmentului ce pleaca din  D si ajunge la AB , sa zicem E.

Avem un triunghi cu 2 unghiuri egale cu 60°  - unghiul A si unghiul D.

Unghiul E are  180 - 60 - 60 = 60 °

Triunghiul ADE este echilateral = are toate laturile egale cu 12 mm.

AD = DE = BC = 12 mm

AB = 12 + 6 = 18 mm = CD

Perimetrul = AB+BC+CD+DA = 18 mm +12 mm + 18 mm+12 mm = 60 mm  

2.

∡H = ∡F = 120°

∡G = ∡E = [360 - ( 120 +120) ] : 2 = 120 : 2 = 60°

Notam locul de intersectie cu HG al segmentului pornit din F cu litera J

Triunghiul JGF are unghiurile F si G de 60°, deci si ∡ FJG are 60°, triunghiul este echilateral, are laturile egale cu  10 mm

EF = HG = 40 mm

EH = FG = 10 mm

Perimetrul  EFGH = 40 + 40 + 10 + 10 = 100 mm

3. ∡L = ∡J

stim ca triunghiul IJK este isoscel = are laturile IK si HJ egale cu 19 mm.

Dar ∡IJK are 60°, ceea ce inseamna ca si unghiul KIJ are tot 60°.

Rezulta ca unghiul IKJ are 180° - 60° - 60° = 60°

Triunghiul IKJ este echilateral, KJ = IJ = 19 mm

Pentru triunghiul LIK,  latura LK trebuie sa fie egala cu IJ = 19 mm ( latura opusa in paralelogram si latura LI = KJ = 19 mm ( cealalta latura opusa)

Rezulta ca LIK este un triunghi isoscel cu unghiul din varf de 60°, adica tot triunghi echilateral, laturile fiind, deasemenea, egale cu 19 mm

Paralelogramul LIJK are toate laturile egale cu 19 mm,

perimetrul = 19 mm +19 mm + 19 mm +19 mm = 76 mm

( este un caz particular, se numeste romb)

4.  Denumim triunghiul din dreapta PNT ( litera T este la intersectia segmentului ce pleaca din P si se intalneste cu MN. Punctul de pe RP il notam cu S .  

TS este paralela cu MR ( ne arata sagetile).  PN este paralela cu MR - latura opusa in paralelogram, si este paralelasi cu TS.

unghiul  STP si cu unghiul  SPN sunt egale = unghiuri alterne interne = 60 °

Rezulta ca si TNP = 60° ( 180 -120 = 60)  = unghiul N

Unghiul R are si el 60°  -unghi opus lui N .

Prin acelasi rationament demonstram ca toate unghiurile din interior au 60 ° si laturile RM = PN = 12 mm, iar laturile RP = MN = 12 +12 = 24 mm

Perimetrul RPNM = 24 mm + 12 mm + 24 mm +12 mm = 72 mm