Question

Calculeaza raza cercului curcumscris triunghiului ABC, daca AB = 9 cm, BC = 10 cm si AC = 7 cm!

Answer 1

Calculează raza cercului circumscris ΔABC, dacă AB = 9 cm, BC = 10 cm și AC = 7 cm!

Formula pentru raza cercului circumscris este:

R = abc / 4A

adică R = produsul lungimilor laturilor / 4 × aria triunghiului

Formul lui Heron ne ajută să calculăm aria triunghiului când cunoaștem toate laturile:

$\displaystyle A = \sqrt{ p (p - a) (p - b) (p - c)}, unde\ p = \frac{a + b + c}{2}$

Știind formulele, să calculăm:

p = (9 + 10 + 7) / 2 = 26 / 2 = 13

$\displaystyle A = \sqrt{ 13 (13 - 9) (13 - 10) (13 - 7)}=\sqrt{ 13 \cdot 4 \cdot 3\cdot 6}=6\cdot \sqrt{13\cdot 2} =6\sqrt{26}$

$\displaystyle R = \frac{9\cdot10\cdot7}{4\cdot6\cdot\sqrt{26} } = \frac{3\cdot5\cdot7}{4\cdot\sqrt{26} } = \frac{105\cdot\sqrt{26} }{104 }$