Question

Calculeaza raza cercului inscris in triunghiul isoscel ABC ,stiind ca AB =AC =40 cm si BC= 48 cm

Answer 1

Răspuns:

8cm

Explicație pas cu pas:

AD⊥BC, fie OD=r=OE=OF, atunci AO=AD-r.

AD²=AB²-BD²=40²-24²=(40-24)·(40+24)=16·64. Deci AD=√(16·64)=4·8=32cm. Atunci AO=32-r. In ΔAOF dreptunghic in F, ⇒AO²=AF²+OF². AD=AF=24, deci AF=AB-AF=40-24=16. din AO²=AF²+OF² ⇒(32-r)²=16²+r², ⇒(32-r)²-r²=16², ⇒(32-r-r)(32-r+r)=16², ⇒(32-2r)·32=16·16, ⇒ 32-2r=(16·16)/32, ⇒32-2r=8 |:2, ⇒16-r=4, ⇒r=16-4=8cm