Question

Calculeaza suma: 11+22+33+44...+440

Answer 1

Răspuns:

9020

Explicație pas cu pas:

Calculează suma: 11+22+33+44...+440

• Pentru a rezolva acest exercițiu vom trece prin 2 etape.

(1) Factor comun pe 11 (împărțim fiecare număr cu 11)

$11+22+33+44...+440 = \\\\  11 \cdot(1+2+3+4+...+40)=$

(2) Calculăm paranteza folosind Suma lui Gauss

$\displaystyle 1+2+3+...+n=\frac{n \cdot (n+1) }{2}$

unde n este ultimul număr din șir

• să aplicăm formula pentru paranteza noastră

$\displaystyle 1+2+3+4+...+40 = \frac{40 \cdot (40+1) }{2}=\frac{\not 40 \cdot 41 } {\not2} = 20 \cdot 41$

• Acum că știm pașii, rezolvăm pe larg

$\displaystyle 11+22+33+44...+440 = \\ \\ 11 \cdot (1+2+3+...+40)=\\ \\ 11 \cdot \frac{\not40 \cdot 41 }{\not2} = \\ \\11 \cdot 20 \cdot 41 = 9020$