Question

Calculeaza suma
dau coroana

Answer 1

Explicație pas cu pas:

suma are: (2022+2):2 = 1012 termeni pe care îi grupăm câte patru și aplicăm formula:

a²-b² = (a-b)(a+b)

S = [(0²-2²) - (4²-6²)] + [(8²-10²) - (12²-14²)] + ... + [(2016²-2018²) - (2020²-2022²)] = [(0-2)(0+2) - (4-6)(4+6)] + [(8-10)(8+10) - (12-14)(12+14)] + ... + [(2016-2018)(2016+2018) - (2020-2022)(2020+2022)] = [(-2)×2 - (-2)×10] + [(-2)×18 - (-2)×26] + ... + [(-2)×4034 - (-2)×4042] = 2×(-2 + 10) + 2×(-18 + 26) + ... + 2×(-4034 + 4042) = 2×8 + 2×8 + ... + 2×8 = 16 + 16 + ... + 16 = 16×253 = 4048

4048 = 11×368 => S : 11

$q.e.d.$