Question

calculeaza suma tuturor numerelor de forma aaaaa (un numar de 5 cifre de acelasi fel).
Edectuează in două moduri:
a) folosind asociativitatea
b) descoperind un algoritm​
DAU COROANA!!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\overline {aaaaa} \ , \ a \neq 0$

numerele sunt:

11111 = 1×11111

22222 = 2×11111

33333 = 3×11111

...

99999 = 9×11111

S = 11111 + 22222 + 33333 + ... + 99999 = 1×11111 + 2×11111 + 3×11111 + ... + 9×11111 = 11111×(1+2+3+...+9) = 11111 × (9×10÷2) = 11111 × 45 = 499995

b)

$\overline {aaaaa} = 10000a + 1000a + 100a + 10a + a$

$\implies \overline {aaaaa} = 11111a$

$1 \leqslant a \leqslant 9$

$S = 11111 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 9) = 11111 \cdot \dfrac{9 \cdot 10}{2} = \\ = 11111 \cdot \dfrac{90}{2} = 11111 \cdot 45 = \bf 499995$