Question

Calculeaza suma următoarelor șiruri de numere: 1+3+5+7...+589​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

S=1+3+5+.7+...+589

Observam ca suma este alcatuita din termeni impari consecutivi pt care avem si formula:

1+3+5+....+(2k-1)=k²

Deci noi trebuie doar sa rezolvam 589=2k-1 si avem suma

589=2k-1=> 2k=590=>k=295

=>S=295^2=>S=87025

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 3 + 5 + 7 + ..... + 589

->  stabilesc cati termeni are suma numerelor impare, ce incepe cu 1:

( 589 - 1) : 2 + 1 = 588 : 2 + 1 = 294 + 1 = 295 termeni are suma

sau:

(589 + 1 ) : 2 = 590 : 2 = 295  termeni are suma cu ratia 2

= 295 × ( 1 + 589 ) : 2 =

= 295 × 590 : 2 =

= 295 × 295 =

= 87 025

___________________________________________

Sau adaug la suma numerelor impare si suma numerelor pare, pe care o scad:

1+2+3+4+5+...... + 588 + 589 - ( 2+4+6+....+588)=

= 589 x ( 1+589 ) : 2 - 2 x (1+2+3+.....+294 )=

= 589 x 590 : 2 - 2 x 294 x (1+294) : 2 =

= 589 x 295 - 294 x 295 =

= 295 x ( 589 - 294 ) =

= 295 x 295 =

= 295²=

= 87 025